ゲーデルはその不完全性定理を証明する際にゲーデル数を用いた。記号論理の命題にゲーデル数を割り当て、対角線論法の一種で証明も反証も不可能な命題があることを証明した。すなわち、証明も反証も不可能な命題に相当するゲーデル数があることを証明したのだ。
純粋な思弁なのですが、そのような証明も反証も不可能な命題のゲーデル数の下限は求めることはできないだろうか？
そのゲーデル数以内の命題はすべて真偽証明が可能になる。完全性が成り立ちうる論理空間、真理の局在化がそのゲーデル数以下では保証されることになるのではないか？
かりにその下限値がグーゴルプレックス以下であるならば、それが一定の記憶容量以内に等価であることになりはしないか？
その記憶容量を越えてしまう命題には真偽性を判断できないことになるわけだ。
