暗号化理論の基礎は記号の集合を別な記号の集合に写像することにある。
その写像がエンコードであり、それは逆写像はデコードだ。全単射であることが条件になる。
ところで、その記号の集合XXXはバイナリーであることが前提。つまり、長さは問わず0,1から生成された列だ。自然数の集合の一種と考えても外れではないだろう。
無限ではないが、大きさ（要素の数）の範囲は決められない。おそらくはグーゴルプレックスよりははるかに小さいだろう。ここで問題なのはグーゴルプレックスより大きな巨大数の構成は簡単であり、数字としては作成されていることだ。
この集合の性質が有限であることは確からしいが、境界が決まらないのが問題なのだ。それは完全性を考えるとゲーデルの不完全性定理のスコープになるかもしれない。
有界性も決められない。XXXの記号列は考えられたとたんにそこに追加されるようなタイプの生成途上の集合なのだ。言語は変化しているし、揺らいでいるからだ。
空集合はこの集合に含まれている。だが、開集合ではなく境界が定まらないので位相空間ではない。
ここでAI研究者たちは距離を定義し、ベクトルを定義している。それはベクトルめいているが、本当にベクトルなのだろうか？
