オイラー関数φはnと素な約数の個数をあらわす。
これを自然数列（1,2,3,4,．．．）に順次適用したらば、どうなるだろうか？
１から１００までのφ(n)はこうなる。
1, 1, 2, 2, 4, 2, 6, 4, 6, 4, 10, 4, 12, 6, 8, 8, 16, 6, 18, 8, 12,
10, 22, 8, 20, 12, 18, 12, 28, 8, 30, 16, 20, 16, 24, 12, 36, 18, 24,
16, 40, 12, 42, 20, 24, 22, 46, 16, 42, 20, 32, 24, 52, 18, 40, 24,
36, 28, 58, 16, 60, 30, 36, 32, 48, 20, 66, 32, 44, 24, 70, 24, 72,
36, 40, 36, 60, 24, 78, 32, 54, 40, 82, 24, 64, 42, 56, 40, 88, 24,
72, 44, 60, 46, 72, 32, 96, 42, 60, 40
偶数ばかりになった。
さらにこの列に対して、個別にφ(n)を計算すると。
（１）
1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 4, 8, 2, 6, 4, 4, 4, 10,
4, 8, 4, 6, 4, 12, 4, 8, 8, 8, 8, 8, 4, 12, 6, 8, 8, 16, 4, 12, 8, 8,
10, 22, 8, 12, 8, 16, 8, 24, 6, 16, 8, 12, 12, 28, 8, 16, 8, 12, 16,
16, 8, 20, 16, 20, 8, 24, 8, 24, 12, 16, 12, 16, 8, 24, 16, 18, 16,
40, 8, 32, 12, 24, 16, 40, 8, 24, 20, 16, 22, 24, 16, 32, 12, 16, 16
φ(1)=1にとどまる。
さらにこの列に対して、個別にφ(n)を計算すると。
（２）
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 4, 1, 2, 2, 2, 2, 4,
2, 4, 2, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 2, 4, 2, 4, 4, 8, 2, 4, 4, 4, 4,
10, 4, 4, 4, 8, 4, 8, 2, 8, 4, 4, 4, 12, 4, 8, 4, 4, 8, 8, 4, 8, 8,
8, 4, 8, 4, 8, 4, 8, 4, 8, 4, 8, 8, 6, 8, 16, 4, 16, 4, 8, 8, 16, 4,
8, 8, 8, 10, 8, 8, 16, 4, 8, 8
2,4,8が目立つようになる。
プロットしてみよう。横軸が１から１００までを示し、縦軸はその値である。
よく傾向が分からないかも知れない。
これを各点をむすぶとこんなグラフとなる。上の斜めの線が「自然数列」である。
紫色の線は一回目のφ値であり、素数になるたびに自然数列線に接近する。
さらに繰り返しを2回分追加した。当然ながらｘ軸に近づいてゆく。
この傾きにはどんな特徴があるだろうか。計算してみた。
自然数列はπ/4。（１）はどうもπ/6に近いようだ。（２）はπ/16にかなり近い。（３）はきれいな値にならない。π/64になるのではなかろうか。
１から１０００で同じことしてみたのが下図である。遠くまで続く壁を眺めているような一枚である。
