調和級数のガサツな一面 - サイエンスとサピエンス

　調和級数はいかなるｎにおいても自然数とならないことが証明されている。
もちろんｎ＝１以外のｎにおいてはであるが。背理法で簡単に証明できる。
ベイカーの『初等数論講義』の練習問題になっている。

　そうは言っても、自然数に限りなく近くなるｎは存在するであろう。
　それをシャカリキで計算してみたので、たいした結果でもないけれども、せっかくなのでここに披露する。

ｎ＝１２３６７　で　

　Ｈn＝10.0000430082758076

　注目すべきなのが、１０に近いということと１２３６７という並びである。
n＝12345もある意味ではっとするものがある。１０に近いことは近いのだ。

Ｈn＝9.99826256836....

　ついでｎ＝３３６１７，３３６１８，３３６１９の三連発で１１の近傍に命中する。

Ｈn＝11.0000***

　だがこうなると、有難味は減ってくる。なぜなら、分母が大きくなるので微小な数字を積み上げて自然数の近似となるのは、なんというか当然になっていくからだ。